买卖股票的最佳时机II

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LeetCode每日一题，122. Best Time to Buy and Sell Stock II

先看题目描述

BzBlrQ.png

大意就是给定一个列表代表股票每天的价格，规定只能多次买卖一支股票，再次购买前必须出售掉当前股票，让我们求可以获取的最大利润

算法和思路

动态规划

  • 状态定义：dp[i][j] 表示到下标为 i 的这一天，持股状态为 j 时，手上拥有的最大现金数，j = 0 时表示持有现金，j = 1 时表示持有股票
  • 状态转移方程：dp[i][0] = max{dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]}，dp[i][1] = max{dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]}

最后返回 dp[len - 1][0] 即可

贪心算法

贪心策略：由于不限制交易次数，只要今天股价比昨天高，就交易

这道题 「贪心」 的地方在于，对于 「今天的股价 - 昨天的股价」，得到的结果有 3 种可能：① 正数，② 0，③负数。贪心算法的决策是： 只加正数

算法源码

动态规划

未优化空间

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import java.util.*;

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

由于当前状态的转移仅与上一个状态有关，可以采用类似滚动数组的方式进行状态转移，从而优化空间

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];
        int preCash = 0;
        int preStock = -prices[0];
        int cash = 0;
        int stock = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            cash = Math.max(preCash, preStock + prices[i]);
            stock = Math.max(preStock, preCash - prices[i]);
            preCash = cash;
            preStock = stock;
        }
        return cash;
    }
}

贪心算法

只要有钱赚时，就卖出股票

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
		for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
			if (prices[i] > prices[i-1]) {
                //解题思路：贪心算法，只要有钱赚，就出售
				res += prices[i] - prices[i-1];
			}
		}
		return res;
    }
}