下一个排列

发表于
本文字数： 1.7k 阅读时长 ≈ 2 分钟

LeetCode每日一题，31. Next Permutation

先看题目描述

Bqpiaq.png

大意就是将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列，如果不存在，则将数字重新排列成最小的排列

算法和思路

这个问题可以形式化的描述为给定若干个数字，将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列，以得到下一个更大的整数。如 123下一个更大的数为 132。如果没有更大的整数，则输出最小的整数

我们可以这样分析：

  1. 我们希望下一个数比当前数大，这样才满足“下一个排列”的定义。因此只需要将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465
  2. 我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小，这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求，我们需要：
    1. 在尽可能靠右的低位进行交换，需要从后向前查找
    2. 将一个 尽可能小的「大数」 与前面的「小数」交换。比如 123465，下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换
    3. 将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数重置为升序，升序排列就是最小的排列。以 123465 为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564；然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更小，123546 就是 123465 的下一个排列

算法流程

  • 从后向前查找第一个相邻的升序元素对 (i, j)，满足 nums[i] < nums[j]，此时 [j, end] 必然是降序
  • 在 [j, end] 中从后向前查找第一个大于 nums[i] 的数 nums[k]，nums[i] 和 nums[k] 就是上文说的需要交换的大数和小数
  • 交换 nums[i] 与 nums[k]
  • 此时 [j, end] 必然是降序，逆置 [j, end]，使其升序排列
  • 若找不到符合的相邻元素对 (i, j)，则说明当前 [begin, end] 是以一个降序排列序列，直接逆置 [begin, end]

算法源码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int i = len - 1;
        int j = 0;
        int k = len - 1;
        for (; i >= 0; i--) {
            if (i == 0 || nums[i] > nums[i - 1]) {
                i--;
                break;
            }
        }
        j = i + 1;
        if (i >= 0) {
            for (; k >= j; k--) {
                if (nums[k] > nums[i]) {
                    break;
                }
            }
            swap(nums, i, k);
        }
        for (int m = j, n = len - 1; m < n; m++, n--) {
            swap(nums, m, n);
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}